これまでは、65歳前から勤務していた方のみ、65歳以降も引き続いて被保険者でした。
今回65歳以降に新たに雇用される労働者も、「高年齢被保険者」という名称で、雇用保険被保険者となりました。

今後新たに加入する方はもちろん、法改正前まで未加入だった高齢者も、早速加入手続きが必要なんですよね。

そうなんです（週20時間以上、31日以上雇用見込ありの方）。
ただ、ハローワークも会社も忙しいので、Ｈ29.3.31までに手続きが猶予されています。

雇用保険料はどうなりますか？　たしか64歳の春からは、保険料免除だったような・・・。

雇用保険料は、今後は徴収されることになります。
ただし、平成32年度からの徴収で、それまでは免除のままとなります。

65歳以降に退職した場合、これまで通り一時金でしょうか、それとも４週間ごとに失業認定を受ける必要があるのでしょうか？

求職活動をした場合にもらえる給付は、従来どおり一時金で、
加入期間１年以上は50日分、１年未満は30日分です。